【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，四邊形為正方形，平面平面， ， ， ， 分別是線段， ， ， 上的點(diǎn).

（Ⅰ）如圖①，若為線段的中點(diǎn)， ，證明： 平面；

（Ⅱ）如圖②，若， 分別為線段， 的中點(diǎn)， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得

試題解析：

（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接， ，則

易知為的中位線， ，

平面， 平面，

平面，易知四邊形為平行四邊形，

， 平面， 平面， 平面.

， ， 平面， 平面平面，

又平面， 平面.

（Ⅱ）連接，則，

平面平面，平面平面， 平面，

平面，分別以， ， 所在直線為

軸， 軸， 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

， ， ， ， ，

則， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則， ， ，

取，得，故，

設(shè)平面的法向量為，則， ，

，取，得，故，

.

易知二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的a值是（ ）
A.2
B.﹣
C.﹣
D.﹣2

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愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加．70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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【題目】已知雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓 =1的焦點(diǎn)相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式（x+ ）（ ﹣x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣ ≤x≤ }
B.{x|x≤﹣ 或x≥ }??
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（18）（本小題滿(mǎn)分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，
B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。
（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。
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