Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

Answer 1

（Ⅰ）先由為正三角形得出，再由面證出，進(jìn)而由面面垂直的判定定理可證結(jié)論
（Ⅱ）先由∥且證出∥，再由線(xiàn)面平行的判定定理可證結(jié)論.

試題分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，
∴為正三角形，
是的中點(diǎn), ，，                                           ……2分
面,，
∴，                                                           ……4分
∴，
∵,
∴面⊥面.                                                     ……6分
（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，                                  ……8分
∵是中點(diǎn)，∴∥且
∴與平行且相等，
∴∥,                                                          ……10分
∵,
∴∥面.                                                       ……12分
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)定理的掌握，解決此類(lèi)問(wèn)題，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.