【題目】已知函數(shù) .
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,0),單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞).(2)
【解析】試題分析:(1)先求出的定義域,再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,
(2)分類參數(shù)可得 ,利用導(dǎo)數(shù)求出 的最值或極限即可得出的范圍.
試題解析:(1)令g(x)=xex,則g′(x)=ex(1+x),
∴當(dāng)x<﹣1時,g′(x)<0,當(dāng)x>﹣1時,g′(x)>0,
∴g(x)≥g(﹣1)=﹣,即xex≥﹣>﹣1,
∴xex+1>0恒成立,
∴f(x)的定義域為R.
f′(x)==,
令f′(x)>0得x<0,令f′(x)<0得x>0,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,0),單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞).
(2)當(dāng)x>0時,f(x)>0,ax2+1>0(a≥0),
∵,
∴a>﹣+(x>0),
令h(x)=﹣+(x>0),
則h′(x)=﹣+﹣=,
令p(x)=2ex﹣2﹣x﹣xex(x>0),則p′(x)=ex﹣1﹣xex,
∴p″(x)=﹣xex<0,
∴P′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴p′(x)<p′(0)=0,
∴p(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴p(x)<p(0)=0,
∴h′(x)<0,
∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
又h(x)=,
∴==,
∴h(x)<,
∴a≥.
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【題目】如圖,在三棱錐中, , 底面, ,且.
(1)若為上一點,且,證明:平面平面.
(2)若為棱上一點,且平面,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165);…第八組[190,195],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= ,z2的虛部為2.
(1)求z;
(2)設(shè)z,z2 , z﹣z2在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A,B,C,求△ABC的面積.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)求證:無論m取什么實數(shù),直線l恒過第一象限;
(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度;
(3)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點,求AB中點M的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若實數(shù)a滿足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),則a的取值范圍是( )
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0, )
D.(0,3]
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)是定義域R上的奇函數(shù).
(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
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