【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),若實(shí)數(shù)a滿足f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),則a的取值范圍是( )
A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0, )
D.(0,3]
【答案】A
【解析】解:∵對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞)都有 <0(x1≠x2),
∴此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),
則f(log3a﹣1)+2f( a)≥3f(1),等價(jià)為f(﹣log3a)+2f(﹣log3a)≥3f(1),
即3f(log3a)≥3f(1),
則f(log3a)≥f(1),
即f(|log3a|)≥f(1),
即|log3a|≤1,
則﹣1≤log3a≤1,
即 ≤a≤3,
故選:A
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇;奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,李先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1、L2兩條路線,L1路線上有A1、A2、A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為 ;L2路線上有B1、B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為 , .
(1)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(2)若走L2路線,求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.求證:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形中,設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1類(lèi)比到空間,在長(zhǎng)方體中,一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況,隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和100名高三年級(jí)學(xué)生,對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)(簡(jiǎn)稱:近視度數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下:
近視度數(shù) | 0﹣100 | 100﹣200 | 200﹣300 | 300﹣400 | 400以上 |
學(xué)生頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 | 0 |
將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí):當(dāng)近視度數(shù)在0﹣100時(shí),稱為不近視,記作0;當(dāng)近視度數(shù)在100﹣200時(shí),稱為輕度近視,記作1;當(dāng)近視度數(shù)在200﹣400時(shí),稱為中度近視,記作2;當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí),稱為高度近視,記作3.
(1)從該校任選1名高二學(xué)生,估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率;
(2)設(shè)a=0.0024,從該校任選1名高三學(xué)生,估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率;
(3)把頻率近似地看成概率,用隨機(jī)變量X,Y分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度,若EX=EY,求b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E為BB1中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥D1E;
(2)求DE與平面AD1E所成角的正弦值;
(3)在棱AD上是否存在一點(diǎn)P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如表:
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷(xiāo)售額x/千萬(wàn)元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售額為1億元時(shí)的利潤(rùn)額.
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