Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），則

a

與

b

一定滿足（　　）

• A、

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  ⊥

  b

• C、夾角為α-β
• D、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運算，對每一個選項進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）=0不一定成立，∴

a

與

b

不一定平行，A錯誤；

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）=0不一定成立，∴

a

與

b

不一定垂直，B錯誤；

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α），∴

a

與

b

的夾角不一定是α-β，C錯誤；
（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=1-1=0，∴（

a

+

b

）與（

a

-

b

）一定垂直，D正確．
故選：D．

點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．