Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2+1，(x＞0) x-1，(x≤0)

，若f（1）=2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）畫出函數(shù)的圖象說出函數(shù)f（x）的值域（不必寫出過程）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)f（x）的解析式，需將1帶入f（x）=ax²+1中，f（1）=a+1=2，所以a=1；
（2）將f（x）=3帶入f（x）=x²+1，x＞0，中，從而求出x；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象即可說出f（x）的值域．

解答： 解：（1）f（1）=a+1=2，∴a=1；
（2）f（x）=

x2+1 x＞0 x-1 x≤0

；
∵f（x）=3，∴x²+1=3，x＞0，∴解得x=

2

；
（3）由圖象可以看出函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1]∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)條件求分段函數(shù)解析式，注意每一段x的取值，在已知函數(shù)值求自變量值時(shí)要判斷帶入那一段函數(shù)中，畫分段函數(shù)的圖象以及根據(jù)圖象求函數(shù)的值域．