Question

已知P（x₀，y₀）是拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程的斜率可通過(guò)如下方式求得：在y²=2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy′=2p，則y′=

p

y

，所以過(guò)P的切線(xiàn)的斜率：k=

p

y0

，試用上述方法求出橢圓

x2

4

+y²=1在P（1，

3

2

）處的切線(xiàn)方程為（　�。�

• A、x-2

  3

  y-4=0
• B、x+2

  3

  y-4=0
• C、x-2

  3

  y+4=0
• D、x+2

  3

  y+4=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,新定義,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：把橢圓方程變形后，根據(jù)題中的例子，兩邊對(duì)x求導(dǎo)且解出y′，把P的坐標(biāo)代入求出切線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)切點(diǎn)P的坐標(biāo)和求出的斜率，由點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．

解答： 解：由橢圓

x2

4

+y²=1，得到y(tǒng)²=1-

1

4

x²，
根據(jù)題意，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：2yy′=-

1

2

x，解得y′=-

x

4y

，
由P（1，

3

2

），得到過(guò)P的切線(xiàn)的斜率k=-

1

2 3

，
則所求的切線(xiàn)方程為：y-

3

2

=-

1

2 3

（x-1），即x+2

3

y-4=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求導(dǎo)法則的運(yùn)用，以及根據(jù)一點(diǎn)和斜率會(huì)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．本題的類(lèi)型是新定義題，此類(lèi)題的作法是認(rèn)真觀察題中的例題，利用類(lèi)比的方法求出所求的切線(xiàn)方程．