Question

下列命題是真命題的是（　�。�
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若x-3

1

2

是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”

• A、①④
• B、③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①②先分別寫(xiě)出它的否命題和逆命題，再進(jìn)行判斷真假即可；而③只需判斷原命題的真假即可；對(duì)于④容易判斷出是真命題．

解答： 解：①該命題的否命題為：若x²+y²=0，則x，y全為0，顯然該命題為真命題；
②逆命題：若兩個(gè)六邊形相似，則這兩個(gè)六邊形都是正六邊形，顯然該命題為假命題；
③∵原命題和它的逆否命題有相同的真假性，∴判斷原命題的真假即可；
m＞0時(shí)，△=1+4m＞0，∴方程x²+x-m=0有兩個(gè)不等實(shí)根，即該方程有實(shí)根，所以該命題為真命題；
④若x-3

1

2

是有理數(shù)，則x-3

1

2

中不含3

1

2

，所以x中含有3

1

2

，這樣便可把3

1

2

消去，所以x是無(wú)理數(shù)，所以該命題為真命題；
∴是真命題的是①③④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查原命題，否命題，逆命題，逆否命題的概念，以及原命題和它的逆否命題的真假關(guān)系．