【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AA1上.
(1)證明:直線A1C1∥平面FDE;
(2)若F為棱AA1的中點(diǎn),求三棱錐A1﹣DEF的體積.

【答案】
(1)證明:直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),

∴DE∥AC,

又A1C1∥AC,

∴A1C1∥DE;

又DE平面FDE,A1C1平面FDE,

∴直線A1C1∥平面FDE


(2)解:如圖所示:

當(dāng)F為棱AA1的中點(diǎn)時(shí),AF= AA1=1,

三棱錐A1﹣ADE的體積為

= SADEAA1= × DEECAA1= ×1×1×2= ,

三棱錐F﹣ADE的體積為

VFADE= SADEAF= × DEEC AA1=

∴三棱錐A1﹣DEF的體積為

﹣VFADE= =


【解析】(1)根據(jù)題意,證明DE∥AC,再證A1C1∥DE,從而證明直線A1C1∥平面FDE;(2)利用三棱錐A1﹣DEF的體積為 ﹣VFADE,即可求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②函數(shù)y=h(x)為偶函數(shù);
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④函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)
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ωx+φ

0

π

x

f(x)

0

3

0

﹣3

0


(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
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