如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，點(diǎn)MN分別在對(duì)角線(xiàn)BDAE上，且BM=
1
3
BD，AN=
1
3
AE，求證：向量
MN
，
CD
，
DE
共面．
考點(diǎn)：共線(xiàn)向量與共面向量
專(zhuān)題：作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，在A(yíng)D上取點(diǎn)G，使AG=
1
3
AD，從而可證GM∥CD，GN∥DE，從而可證向量
MN
，
CD
，
DE
共面．
解答： 證明：如圖，在A(yíng)D上取點(diǎn)G，使AG=
1
3
AD，
又∵BM=
1
3
BD，
∴GM∥AB，又∵AB∥CD，
∴GM∥CD，
同理，GN∥DE，
故由GN、GM、MN共面可知，
向量
MN
，
CD
，
DE
共面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的概念及線(xiàn)線(xiàn)平行的證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3x-3，g（x）=（
1
9
）x，解不等式f（x）＜g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
tan2x-2tanx+2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，
FA
=λ
FB
，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分24分，得分均為整數(shù)），制成下表：
分?jǐn)?shù)段
（x分）		x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24
人 數(shù)101535112128
（1）填空：
①本次抽樣調(diào)查共抽取了
 
名學(xué)生；
②學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在
 
分?jǐn)?shù)段；
③若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為x≤16的人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為
 
°；
（2）如果將21分以上（含21分）定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)九年級(jí)考生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
a
+
2
b
=1，（a＞0，b＞0）點(diǎn)（0，b）到直線(xiàn)x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線(xiàn)
x2
a2
-y2=13，（a＞0）交于兩點(diǎn)M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn=na1+
n(n-1)
2
d，求證：{an}是等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案