Question

【題目】已知橢圓：（）的離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程得，依題意橢圓離心率，聯(lián)立方程組解得，，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，，將直線：與橢圓：聯(lián)立，可得，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得高，利用面積公式建立方程，解得，所以直線的方程為．

試題解析：

（1）∵離心率，∴，即，得，①

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，②

聯(lián)立①②，解得，，

∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)，，

將直線：與橢圓：聯(lián)立，可得．

由，得，

，，

∴，

原點(diǎn)到直線：的距離，

∴，

化簡(jiǎn)得，，∴，

∴，

∴直線的方程為．