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【題目】有一塊半徑為的正常數）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.

（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；

（2）當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，

求出的最大值.

【答案】（1）；（2）當時， 有最大值為.

【解析】試題分析：(1)利用 ，四邊形由一個直角三角形和一個等腰三角形組成，分別求三角形面積即可求 的表達式；（2），令，可得，利用單調性求最值即可.

試題解析： （1）連接，

在中， ，因為，

.

（2），

令，因為，所以，

所以

因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時.

答：（1）；

（2）當時， 有最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，且橢圓經過點，直線：與橢圓交于不同的兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標原點），求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數為.

（1）求汽車全程的運輸成本（單位：元）關于速度（單位; ）的函數解析式；

（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數的莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于兩點．

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當函數在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數的零點，且，求的值；

（3）當時，函數有兩個零點，且，求證：．

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