【題目】求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】解：（1）由橢圓+=1，得a2=8，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
∵直線y=x為雙曲線的一條漸近線，
∴設(shè)雙曲線方程為（λ＞0），
即，則λ+3λ=4，λ=1．
∴雙曲線方程為：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為（4，0），（0，﹣3），
∴分別以（4，0），（0，﹣3）為焦點(diǎn)的拋物線方程為：
y2=16x或x2=﹣12y．
【解析】（1）由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出以直線y=x為一條漸近線的雙曲線方程（λ＞0），然后結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得λ，則曲線方程可求；
（2）求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后直接分類代入拋物線方程得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

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(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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