Question

【題目】求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點在直線3x﹣4y﹣12=0 的拋物線的標準方程．

Answer 1

【答案】解：（1）由橢圓+=1，得a2=8，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，則焦點坐標為F（2，0），
∵直線y=x為雙曲線的一條漸近線，
∴設雙曲線方程為（λ＞0），
即，則λ+3λ=4，λ=1．
∴雙曲線方程為：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直線在兩坐標軸上的截距分別為（4，0），（0，﹣3），
∴分別以（4，0），（0，﹣3）為焦點的拋物線方程為：
y2=16x或x2=﹣12y．
【解析】（1）由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，設出以直線y=x為一條漸近線的雙曲線方程（λ＞0），然后結合焦點坐標求得λ，則曲線方程可求；
（2）求出直線在兩坐標軸上的截距，然后直接分類代入拋物線方程得答案．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．