【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）＝1（2）直線l不存在

【解析】(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，且可知左焦點(diǎn)為F′(－2,0)．

從而有解得

又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故橢圓C的方程為＝1.

(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，由題知直線l的斜率與直線OA的斜率相等，故可設(shè)直線l的方程為y＝x＋t.由得3x2＋3tx＋t2－12＝0.

因?yàn)橹本�l與橢圓C有公共點(diǎn)，所以Δ＝(3t)2－4×3(t2－12)≥0，解得－4≤t≤4.

另一方面，由直線OA與l的距離d＝4，可得＝4，從而t＝±2.由于±2[－4，4]，所以符合題意的直線l不存在

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

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【題目】求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
（2）焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】設(shè){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ， n∈N* ， 若存在互異的正整數(shù)m，n，使得Sm=Sn ， 則Sm+n= ．

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【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，若p=0.95，則輸出的n=（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，下表是初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）的頻率分布表．

分組（分?jǐn)?shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0.16

17

19

0.38

合計(jì)

50

1

（Ⅰ）求頻率分布表中， ， ， 的值；

（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答3道判斷題，答對(duì)3道題獲得一等獎(jiǎng)，答對(duì)2道題獲得二等獎(jiǎng)，答對(duì)1道題獲得三等獎(jiǎng)，否則不得獎(jiǎng)．若某同學(xué)進(jìn)入決賽，且其每次答題回答正確與否均是等可能的，試列出他回答問題的所有可能情況，并求出他至少獲得二等獎(jiǎng)的概率．

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【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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