Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-x-6＞0或x²+2x-8≤0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-3ax+2a²＜0，且￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出p，q的等價(jià)條件，將￢p是￢q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：由實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-x-6＞0或x²+2x-8≤0，
解得x＞3或x＜-2或x≥2或x≤-4，即x≥2或x＜-2，則p：x≥2或x＜-2，
由x²-3ax+2a²＜0得（x-2a）（x-a）＜0，
若￢p是￢q的充分不必要條件，
若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件
設(shè)A={x|x≥2或x＜-2}，B={x|（x-2a）（x-a）＜0}，
則B?A，
若a=0，則B=∅，滿(mǎn)足條件．
若a＞0，則B={x|（x-2a）（x-a）＜0}={x|a＜x＜2a}，
此時(shí)滿(mǎn)足條件a≥2，
若a＜0，則B={x|（x-2a）（x-a）＜0}={x|2a＜x＜a}，
此時(shí)滿(mǎn)足條件a≤-2，
綜上：a=0或a≥2或a≤-2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=0或a≥2或a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵．