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已知向量
a
=（4，-3），向量
b
=（2，1），若
a
-t
b
與
b
的夾角為45°，求實數t的值．
考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用
分析：由已知得
a
-t
b
，由
a
-t
b
與
b
的夾角為45°，用坐標表示（
a
-t
b
）•
b
，得出關于t的方程，解方程即得t的值．
解答： 解：向量
a
=（4，-3），向量
b
=（2，1），
∴
a
-t
b
=（4-2t，-3-t）；
又∵
a
-t
b
與
b
的夾角為45°，
∴（
a
-t
b
）•
b
=|
a
-t
b
|×|
b
|cos45°，
即2（4-2t）+1×（-3-t）=
(4-2t)2+(-3-t)2
×
5
×
2
2
，
化簡，得1-t=
2
2
×
t2-2t+5
，
即
t≤1
(1-t)2=
1
2
(t2-2t+5)
，
解得t=-1；
∴t的值是-1．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用坐標表示寫出數量積（
a
-t
b
）•
b
，得到關于t的方程，解方程即可，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數
2a+i
1-2i
•i2014（i是虛數單位）為純虛數，則實數a的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+2sin2ωx（ω＞0），其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若△ABC的內角為A，B，C，所對的邊分別為a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=
7
，△ABC面積為
3
2
3
，求b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P為圓C1：x2+y2=2上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．動點M滿足
2
MQ
=
PQ
（其中P，Q不重合）．
（Ⅰ）求點M的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）過直線x=-2上的動點T作圓C1的兩條切線，設切點分別為A，B．若直線AB與（Ⅰ）中的曲線C2交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，求不同取法的種數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體．
（1）當∠A=30°時，求此旋轉體的體積；
（2）當∠A=45°時，求旋轉體表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如表所示：
積極參加班級工作  不太積極參加班級工作 合計
學習積極性高       18        7  25
學習積極性一般        6        19  25
合計       24        26  50
試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態(tài)度是否有關系？說明理由．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
   k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，則sinC=
 
．

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