Question

點P（2，3）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離d為最大時，d與a的值依次為（　�。�

• A、3，-3
• B、5，1
• C、5，2
• D、7，1

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意，將直線方程整理為a（x+y）+（3-y）=0，可得直線ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過定點Q（-3，3），由此可得當(dāng)直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時，距離為PQ的長，并且此時點P到直線的距離達(dá)到最大值，由此不難得到本題的答案．

解答： 解：∵直線ax+（a-1）y+3=0
即a（x+y）+（3-y）=0
∴直線ax+（a-1）y+3=0是過直線x+y=0和3-y=0交點的直線系，
由

x+y=0 3-y=0

得

x=-3 y=3

可得直線ax+（a-1）y+3=0經(jīng)過定點Q（-3，3）
∴當(dāng)直線ax+（a-1）y+3=0與PQ垂直時，
∴點P（2，3）到直線：ax+（a-1）y+3=0的距離最大
d的最大值為|PQ|=

(2+3)2+(3-3)2

=5
又∵PQ∥x軸
∴直線：ax+（a-1）y+3=0斜率不存在
即a=1
故選B

點評：本題給出經(jīng)過定點的動直線，求直線外一點到直線距離的最大值，著重考查了直線經(jīng)過定點、點到直線的距離和兩點間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．