Question

已知α是第三象限角，其終邊上一點P（x，2sin

19π

6

），且cosα=

5

5

x，則

5

sinα+tanα=（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式化簡P的縱坐標，求出|OP|，由余弦函數(shù)定義列式，結(jié)合α是第三象限角求解x的值，然后由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義求得sinα，tanα的值，則

5

sinα+tanα可求．

解答： 解：∵2sin

19π

6

=2sin(3π+

π

6

)=-2sin

π

6

=-1，
∴P點的坐標為（x，-1），
∴r=|OP|=

x2+1

，
∵cosα=

5

5

x，∴

x

x2+1

=

5

5

x，
∵α是第三象限角，∴x＜0，解得x=-2，∴r=

5

．
則sinα=

y

r

=

-1

5

=-

5

5

，tanα=

y

x

=

1

2

．
∴

5

sinα+tanα=

5

×(-

5

5

)+

1

2

=-

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數(shù)中恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的定義，考查了學(xué)生的計算能力，是中低檔題．