【題目】已知直線: ,圓:
(1)求證:直線與圓總相交;
(2)求出相交的弦長的最小值及相應(yīng)的值;
【答案】(1)見解析 (2) 相交的弦長的最小值為,相應(yīng)的.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得直線恒過定點,圓的圓心,半徑,而,故點在圓的內(nèi)部,則直線與圓總相交.
(2)由直線與圓的位置關(guān)系可知,滿足題意時,弦心距最大,此時,由斜率公式可得,則,解得: ,此時直線被圓截得的弦長為最小值為.
試題解析:
(1) 直線:
化簡得:
由,解得
直線過定點
圓: ,
即圓心,半徑,
點在圓的內(nèi)部,故直線與圓有兩個交點
直線與圓總相交.
(2)直線被圓截得的弦長為最小時,弦心距最大,此時,
, , ,
,解得: ,
又,
直線被圓截得的弦長為最小值為,
故相交的弦長的最小值為,相應(yīng)的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與探究
人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)4(必修)》在第一章的小結(jié)中寫到:
將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法,而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓,建立角的變化與單位圓上點的變化之間的對應(yīng)關(guān)系,從而用單位圓上點的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)(主要是對稱性)之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如,和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性;單位圓周長為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的;圓的各種對稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此,三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.
依據(jù)上述材料,利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).
比如:由圖1.2-7可知,角的終邊落在四個象限時均存在正切線;角的終邊落在軸上時,其正切線縮為一個點,值為;角的終邊落在軸上時,其正切線不存在;所以正切函數(shù)的定義域是.
(1)請利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;
(2)根據(jù)閱讀材料中途1.2-7,若角為銳角,求證: .
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【題目】已知過點(0,1)的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,若 ,則點P的軌跡方程是( )
A.
B.x2+(y﹣1)2=1
C.
D.x2+(y﹣1)2=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè) ,若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時, .
(1)寫出函數(shù)的解析式.
(2)若方程恰有3個不同的解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共點,且點A到拋物線M焦點F的距離為a,若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點,則直線OA被圓C所截得的弦長為( )
A.2
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+(a﹣2)y+1=0平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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