Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)的和為S_n，對任意的自然數(shù)n≥2，a_n是3S_n-4與2-

3

2

Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）求S_n．

Answer 1

（1）∵n≥2，a_n是3S_n-4與2-

3

2

Sn-1的等差中項(xiàng)．
∴2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，
2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，
得an+1=-

1

2

an，n≥2．
又因?yàn)?span mathtag="math" >2a2=3S2-

3

2

S1-2
解得a2=

1

2

，
∴n≥2，an=

1

2

•(-

1

2

)n-2．
故an=

1，n=1 1 2 •(- 1 2 )n-2，n≥2

（2）由（1）可得：
故n≥2時(shí)，Sn=1+

1 2 (1-(- 1 2 )n-1)

1-(- 1 2 )

=

4

3

-

1

3

(-

1

2

)n-1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．