【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)設(shè)g(x)= ,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若對任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=bax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24),

,解得:a=2,b=3,

∴f(x)=32x,

又g(x)= = ,

∴g(x)+g(﹣x)= + ×2= + = =0,

∴g(﹣x)=﹣g(x),

∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)


(2)解:由(1)知,a=2,b=3,

∴對任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立2m+1≤[ ]min,x∈(﹣∞,1],

∵y= 為減函數(shù),

∴當(dāng)x∈(﹣∞,1]時(shí),[ ]min= = ,

∴2m+1≤

∴m≤﹣ ,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,﹣ ]


【解析】(1)依題意,可得 ,解得:a=2,b=3,即f(x)=32x , 故g(x)= = ,利用g(x)+g(﹣x)=0可確定函數(shù)g(x)的奇偶性;(2)任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立2m+1≤[ ]min , x∈(﹣∞,1],利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x∈(﹣∞,1]時(shí),[ ]min= = ,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.

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A.2
B.﹣2
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D.4

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【題目】(本小題滿分12分)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.

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