【題目】設(shè)函數(shù)，

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（III）證明不等式.

【答案】（I）；（II）；（III）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得；

(Ⅱ)利用題意討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的范圍是；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造新函數(shù)，綜合(Ⅰ)(Ⅱ)的結(jié)論即可證得題意不等式的結(jié)論.

試題解析：

（I）

（II）

若上遞增，且，所以在

上沒(méi)有零點(diǎn)

若

所以

當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)，又，在無(wú)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)

，在上遞減，

，在上遞增

所以，所以在上有零點(diǎn)

所以，的取值范圍是 .

（III）證明：設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)，在上遞減

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)

即當(dāng)時(shí)，，在上遞增，

由（1）（2）知，

即.

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（Ⅰ）若，，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大��； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由

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