已知拋物線C:y2=x,直線l:y=k(x-1)+1,要使拋物線C上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系
專(zhuān)題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用對(duì)稱(chēng)性,求出P的坐標(biāo),根據(jù)P在拋物線內(nèi),建立不等式,即可可求出k的取值范圍.
解答: 解:設(shè)C上兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱(chēng),AB的中點(diǎn)為P(x0,y0)(0≠0),
∴kAB=
p
y0
=
1
2
y0
=-
1
k
,
∴y0=-
1
2
k
,
∵P∈l,
∴y0=k(x0-1)+1,
∴-
1
2
k
=k(x0-1)+1,
∴x0=
1
2
-
1
k
,
∴P(
1
2
-
1
k
,-
1
2
k
),
∵P在拋物線內(nèi),
1
4
k2
1
2
-
1
k
,
k3-2k+4
4k
<0
,
(k+2)(k2-2k+2)
4k
<0
,
∴-2<k<0.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,兩條直線垂直的性質(zhì),中點(diǎn)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>b,c>d,則下列不等式一定正確的是( 。
A、a+c>b+d
B、ac>bd
C、
a
c
b
d
D、a-c>b-d

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)
的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π,要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,只需把y=sinωx的圖象( 。
A、向左平移
5
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
5
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
7
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
7
12
π個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn).若∠BFD=90°,△ABD的面積為4
2
,求p的值及圓F的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,角B不是最大角,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若
3
a=2bsinA
且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式,求{an}的通項(xiàng)公式.
Sn=2n2+3n
Sn=2•3n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(cosα,sinα)(0≤α<2π),
b
=(-
1
2
3
2
)
,且
a
b
不共線,
(Ⅰ)求證:
a
+
b
a
-
b
;
(Ⅱ)若向量
3
a
+
b
a
-
3
b
的模相等,求角α.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),求證:A1C∥平面AB1D;
(2)若平面AB1D⊥平面BCC1B1,求證:AD⊥BC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x4+2x2+x+4當(dāng)x=10時(shí)的值的過(guò)程中,V1的值等于
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案