在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OP
=
AB
-t
OC
，求實數(shù)t的值，使
OP
⊥
OC
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計算題
分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算法則求出
AB
+
AC
，結(jié)合
AD
=
AB
+
AC
，從而可求出點D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，建立等式，從而可求出t的值．
解答： 解：（1）由題設(shè)知
AB
=(3，5)，
AC
=(-1，1)，
則
AB
+
AC
=(2，6)，
設(shè)點D（x，y），則
AD
=(x+1，y+2)=(2，6)，
解得x=1，y=4，
故點D的坐標(biāo)為（1，4）----------7′
（2）由題設(shè)知
OC
=(-2，-1)，
AB
-t
OC
=(3+2t，5+t)，
由(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，
得（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
從而5t=-11，所以t=-
11
5
．----------------14′
點評：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及數(shù)量積的運算，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是實數(shù)集R上的單調(diào)增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（1）求證：F（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若F（x1）+F（x2）＞0，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；命題q：f（x）=log2（x2-2mx+
1
2
）在x∈[1，+∞）單調(diào)遞增；若?p為真命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-2）x+5．
（1）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；  
（2）若f（-1）=8，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最值，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
3
x+4．（a∈R）在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且不等式x2+bx+c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞
1
2
}，則f（10x）＞0的解集為（　�。�
A、{x|x＜-1或x＞lg2}
B、{x|-1＜x＜lg2}
C、{x|x＞-lg2}
D、{x|x＜-lg2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cosA=（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
7
8
D、
11
16

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