已知平面內(nèi)點(diǎn)A，B，O不共線，
AP
=λ
OA
+μ
OB
，則A，P，B三點(diǎn)共線的必要不充分條件是（　　）
A、λ=μB、|λ|=|μ|
C、λ=-μD、λ=1-μ
分析：利用平面向量共線定理，將
AP
用
AB
表示出來，再用
OA
，
OB
將
AB
表示出來，進(jìn)而根據(jù)題干信息推出A，B，P三點(diǎn)共線的充要條件．
解答：解：∵A，B，P三點(diǎn)共線，
∴存在一個(gè)數(shù)m，滿足
AP
=m
AB

∵
AP
=λ
OA
+μ
OB

∴m
AB
=λ
OA
+μ
OB
  即m（
OB
-
OA
）=λ
OA
+μ
OB

∴(m-μ)
OB
=(m+λ)
OA

∵A，B，O三點(diǎn)不共線
∴m-μ=0，m+λ=0  即λ=-μ=-m
∴A，B，P三點(diǎn)共線的充要條件為λ=-μ
∴A，B，P三點(diǎn)共線的必要不充分條件為|λ|=|μ|
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考察了向量共線定理以及向量的相關(guān)運(yùn)算，難度適中，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）已知平面內(nèi)點(diǎn)A(cos
x
2
，sin
x
2
)，點(diǎn)B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當(dāng)f（x）取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點(diǎn)B繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)點(diǎn)A(cos
x
2
，sin
x
2
)，點(diǎn)B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f(x)=|
OC
|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當(dāng)f（x）取最值時(shí)x的值．

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