【題目】在①,,②,,③,三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,______,求的面積S.
【答案】答案不唯一,具體見(jiàn)解析
【解析】
若選①,首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,,再根據(jù)兩角和的正弦公式求出,由正弦定理求出邊,最后由面積公式求出三角形的面積.
若選②,由正弦定理將角化邊結(jié)合余弦定理求出邊,最后由面積公式求出三角形的面積.
若選③,由余弦定理求出邊,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,最后由面積公式求出三角形的面積.
解:選①
∵,,
∴,,
∴
,
由正弦定理得,
∴.
選②
∵,
∴由正弦定理得.
∵,∴.
又∵,
∴,
∴,
∴.
選③
∵ ,,
∴ 由余弦定理得,即,
解得或(舍去).
,
∴的面積.
故答案為:選①為;選②為;選③為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,,兩點(diǎn)為曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且(),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
(1)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合,
(2)已知正數(shù)滿足:存在,使不等式成立.
①求的取值集合;
②試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(1)求k的值;
(2)討論關(guān)于x的方程如的根的個(gè)數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,今年單價(jià)為3.50元/公斤,估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為10%,變?yōu)?.60元/公斤的可能性為60%,變?yōu)?.70元/公斤的可能性為30%.統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計(jì)近10年來(lái)雜交稻B的單價(jià)(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬(wàn)畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點(diǎn)圖如下,參考數(shù)據(jù)見(jiàn)下.
(1)估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值;
(2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年,雜交稻B的畝產(chǎn)超過(guò)765公斤的概率;
(3)判斷雜交稻B的單價(jià)y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬(wàn)畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?
統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù):,,,,
附:線性回歸方程,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了一定的增長(zhǎng),某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費(fèi)顧客超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”,消費(fèi)金額不超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布 | 合計(jì) | ||||||
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表;
(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABD和△ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,O、E分別是BC、AC的中點(diǎn).
(1)求證:OE∥平面ABD;
(2)求證:平面ABC⊥平面BCD;
(3)求三棱錐A﹣BCD的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo),且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,垂足為B,連接AM交橢圓于點(diǎn)P(異于A),則是否存在定點(diǎn)T,使得以線段MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP與MT的交點(diǎn)Q,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將與的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與的公共點(diǎn)都在上,,求r.
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