【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點，其中圓心，點到的焦點的距離與的半徑相等， 上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值等于的直徑， 為坐標原點，則直線被圓所截得的弦長為（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】圓心，設半徑為， ，據(jù)題意，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點的距離之和的最小值為，可得三點共線時取得最小值，且有為的中點，由， 可得，代入的方程可得，解得，即有， ，可得點到直線的距離為，可得直線被圓所截得的弦長為，故選D．

點晴:本題考查的是圓與拋物線的綜合以及直線和圓的位置關系.解決本題的關鍵是充分利用條件，結合拋物線的定義可得動點到焦點與到點的距離之和的最小值為，并且可得三點共線時取得最小值，且有為的中點，用待定系數(shù)法可求解;直線 和圓相交求弦長要充分利用直角三角形中的勾股定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用隨機模擬方法求函數(shù) 與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過，求面積的最大值（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查.現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取名學生，其中男生名；在這名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為名.

（1）試問:從高一年級學生中隨機抽取人，抽到男生的概率約為多少?

（2）根據(jù)抽取的名學生的調(diào)查結果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關?

選擇自然科學類

選擇社會科學類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體中， ， 分別是， 的中點， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得二面角為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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