【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以為最小值， 為最大值，即可求出；（2）令，則的定義域為.證在區(qū)間上恒成立即得證.求出分區(qū)間討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，利用極值求出的范圍即可.

試題解析：（1）當(dāng)時， ， ；

對于，有，

所以在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以， ．

（2）令，則的定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方的等價于在區(qū)間上恒成立．

∵ ，

①若，令，得極值點， ，

當(dāng)，即時，在上有，

此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時，同理可知， 在區(qū)間上是增函數(shù)，有，不合題意；

②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，

從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只需滿足，即，

由此求得的范圍是．

綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點， 為， 的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．

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【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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【題目】函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時，應(yīng)交電費元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線與圓在第一象限的公共點，其中圓心，點到的焦點的距離與的半徑相等， 上一動點到其準線與到點的距離之和的最小值等于的直徑， 為坐標(biāo)原點，則直線被圓所截得的弦長為（ ）

A. 2 B. C. D.

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【題目】已知拋物線焦點為，點為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1） 求；

（2）若直線交軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．

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