已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長.
（１）（２）．

試題分析：（１）應(yīng)用余弦的二倍角公式將曲線Ｃ的極坐標(biāo)方程化為含的式子，然后應(yīng)用公式即可求出曲線Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來求弦長，選將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后代入曲線Ｃ的普通方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理可求出就是所求弦長；注意直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的兩個(gè)系數(shù)的平方各等于1;法二：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的普通方程，消元得到一個(gè)一元二次方程，再用韋達(dá)定理及弦長公式就可就出所求的弦長．
試題解析：（１）由曲線Ｃ：，化成普通方程為：①
（２）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：②
把②代入①得：，設(shè)其兩根為，由韋達(dá)定理得：
從而弦長為|t1－t2|＝＝
方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為：代入得．設(shè)直線與曲線Ｃ交于，則；所以．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). 求：
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分. 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和，則、兩點(diǎn)間的距離是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－3坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本題滿分10分）
求直線（）被曲線所截的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)M的極坐標(biāo)(-5，
2
3
π)化為直角坐標(biāo)為（　�。�
A．(-
5
2
，-
5
3
2
)		B．(
5
2
，-
5
3
2
)		C．(-
5
2
，
5
3
2
)		D．(
5
2
，
5
3
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝ (ρ∈R)的距離是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線（其中、為常數(shù)）的距離是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長。

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