Question

如圖長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

 

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意建立空間坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，表示相應(yīng)的線段即可得到所對(duì)應(yīng)的向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積為零，即可得到結(jié)論.

（2）由（1）可得平面的法向量為，再用待定系數(shù)法求出平面的法向量，根據(jù)法向量所夾的銳角的值為.即可得到結(jié)論.

（1）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設(shè)，

由于，所以，并且，E(1，1，)， 2分

，，，

，

又，

，平面 6分

（2），

設(shè)平面的法向量為，則， 即，令，

則，. 9分

平面，平面的法向量

，即，解得 12分

當(dāng)時(shí)，二面角的大小為. 13分

考點(diǎn)：1.空間坐標(biāo)系.2.線面關(guān)系.3.面面關(guān)系.