【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = ﹣t (t為實(shí)數(shù)).
(1)t=1 時,若 ∥ ,求2cos2α﹣sin2α的值;
(2)若α= ,求| |的最小值,并求出此時向量 在 方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線: 的準(zhǔn)線上,記的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于, 兩點(diǎn),則線段的長為( )
A. 4 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn);過點(diǎn)與直線平行的直線為, 與曲線相交于兩點(diǎn).
(1)求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中, 的中點(diǎn)為,且,點(diǎn)在的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn),使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點(diǎn),記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸, 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線交曲線于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn),并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則對任意,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)至多有( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: ,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線, 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線: (為參數(shù), , )分別交, 于, 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時, 取得最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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