【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點；過點與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點.

（1）求曲線上的點到直線距離的最小值；

（2）求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）將點坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程，求得的值，展開后可將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用點到直線的距離公式求出的表達(dá)式，利用三角函數(shù)輔助角公式可求得距離的最小值.（2）利用點的坐標(biāo)和斜率可求得的方程，寫出的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式可求得的值.

試題解析：

（1）因為，且，所以，即

所以直線的極坐標(biāo)方程為

所以

即直線的直角坐標(biāo)方程為

設(shè)曲線上的點到直線距離為，則

所以曲線上的點到直線距離的最小值為

（2）設(shè)的方程為，由于過點，所以，所以的方程為

故的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為

所以，即有

所以

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)為，，．

（Ⅰ）在ABC中，求邊AC中線所在直線方程；

（Ⅱ）求平行四邊形的頂點D的坐標(biāo)及邊BC的長度;

（Ⅲ）求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{an}滿足，2Sn=an（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為An ， 求證：對任意正整數(shù)n，都有An＜ 成立；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（ ）nan ， 它的前n項和為Tn ， 若存在正整數(shù)n，使得不等式（﹣2）n﹣1λ＜Tn+ ﹣2n﹣1成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實數(shù)）．
（1）t=1 時，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時向量 在 方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案