【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)；

（2）如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線上；

（3）兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合，可能是一條線段；

（4）兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線上的3個(gè)公共點(diǎn).

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）假命題.

【解析】

（1）根據(jù)基本事實(shí)1“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”的推論可得命題是真命題；

（2）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得命題是真命題；

（3）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得命題是假命題；

（4）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得命題是假命題．

解：（1）由基本事實(shí)1“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”的推論可知，兩條平行直線或者兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，結(jié)合一扇門(mén)旋轉(zhuǎn)時(shí)所在的不同平面都經(jīng)過(guò)軸可知，命題“過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)”是真命題；

（2）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得命題“如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線上”是真命題；

（3）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合是一條直線，從而命題“兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合，可能是一條線段”是假命題；

（4）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線”可得兩個(gè)平面若相交，它們的公共點(diǎn)必在一條直線上，從而命題“兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線上的3個(gè)公共點(diǎn)”是假命題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）記的最大值為，若且，求證：；

（3）若，記集合中的最小元素為，設(shè)函數(shù)，求證：是的極小值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)，且

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)

③若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則

④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是　　

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進(jìn)港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

②如果該船是貨船，在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案