正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為
 
．
分析：設(shè)另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （
m2
4
， m），（
m2
4
， -m），由圖形的對稱性可以得到方程tan30°=
m
m2
4
，解此方程得到m的值．
解答：解：由題意，依據(jù)拋物線的對稱性，及正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，可設(shè)另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （
m2
4
， m），（
m2
4
， -m），
∴tan30°=
3
3
=
m
m2
4
，
解得m=4
3
，故這個正三角形的邊長為2m=8
3
，
故答案為：8
3
．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，設(shè)出另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為（　　）
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=-2px（p＞0）上，則它的邊長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

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