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正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=-2px（p＞0）上，則它的邊長為（　　）
分析：確定直線OA的傾斜角，據此求出直線OA的方程，與拋物線方程聯(lián)立解出A點坐標，就可求出正三角形的邊長．
解答：解：∵拋物線y2=2px關于x軸對稱，
∴若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，
∴A，B點關于x軸對稱，
∴直線OA傾斜角為30°，斜率為
3
3

∴直線OA方程為y=
3
3
x
與拋物線方程聯(lián)立，可得
1
3
x2=2px
∴x=0或x=6p
∴A（6p，2
3
p），B（6p，-2
3
p），
∴|AB|=4
3
p
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的對稱性，直線方程的點斜式，以及曲線交點的求法，屬于中檔題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．

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若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　�。�

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（1）求焦點為（0，-6），（0，6）且經過點（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

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