【題目】如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。

證明：（1）直線EE//平面FCC；

（2）求二面角B-FC-C的余弦值。

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：（1）以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得設(shè)平面CC1F的法向量為， ，由得直線EE//平面FCC；
（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，先求出兩個(gè)平面的法向量，則兩個(gè)平面的法向量的夾角即為兩平面的二面角或其補(bǔ)角．

試題解析：

解法（1）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn),

所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因?yàn)锳BCD為

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M,

連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,

以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,則D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,

C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以

,,

設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE//平面FCC.

（2）,設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則,

,,

所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長為2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 有相同定義域的是（ ）
A.f（x）=lnx
B.
C.f（x）=|x|
D.f（x）=ex

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）證明：a、c、b成等差數(shù)列；
（2）求cosC的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且 ， ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣2 ， g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點(diǎn)， ． 求證：

（1）；

（2）求幾何體的最大體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案