【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
．
（1）證明：a、c、b成等差數列；
（2）求cosC的最小值．
【答案】
（1）證明：∵2（tanA+tanB）= 
，
∴ 
，
∴ 
= ，
即2sin（A+B）=sinA+sinB，
又∵A+B=π﹣C，
∴2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得，2c=a+b所以，a、c、b成等差數列；
（2）解：由余弦定理得， 
，
∵a+b=2c，
∴ 
，
又∵ 
，
∴ 
，
即 
．
所以cosC的最小值為 
．
【解析】（1）由已知及三角函數恒等變換的應用化簡可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結合三角形內角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數列；（2）由余弦定理及a+b=2c，可得 ，利用基本不等式可得 ，進而可解得cosC的最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【題目】己知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）是偶函數，求出符合條件的實數a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．
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【題目】設數列{an}前n項和為Sn ， 且Sn+an=2． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1 ， bn= 
，n≥2 求證{ 
}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設cn= 
，求數列{cn}的前n和Tn ．
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【題目】已知函數f（x）=ax+ 
（其中a，b為常數）的圖象經過（1，2），（2， 
）兩點．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性．
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
證明：（1）直線EE//平面FCC；
（2）求二面角B-FC-C的余弦值。
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【題目】已知函數f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[ 
， 
]時，求函數f（x）的值域．
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【題目】在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于點G，M為棱BB1上一點． 
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當B1M：MB的值為多少時，D1M⊥平面 EFB1 ， 證明之；
（3）求點D到平面 EFB1的距離．
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