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橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論
（1）（2）（3）為定值

試題分析：（1），得：，橢圓方程為  3分
（2）當時，，得：，
于是當=時，，于是，
得到      6分
（3）①當=時，由（2）知  8分
②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：
聯立橢圓方程有，
，，  11分
=+==
得
綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關  14分
點評：橢圓中，離心率，第三問在判定是否為定值時需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當斜率存在時常聯立方程利用根與系數的關系求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則該直線的方程為　     　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準線經過橢圓的左焦點，且經過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點，則橢圓的離心率為_____________

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