在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（1）3（2）

解析試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．
在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，
故異面直線與所成角的大小為．
考點(diǎn)：異面直線所成的角
點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)向量來(lái)求。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點(diǎn)，使得，
當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點(diǎn),且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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同步練習(xí)冊(cè)答案