【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求A1B與平面NMC所成角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)A1B與NC所成角的余弦值；

（2）求出平面MNC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出A1B與平面NMC所成角的正弦值．

（1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，于是，，，.

∴，，

設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則

.

∴異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.

（2），，，，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

，取，

設(shè)向量和向量的夾角為，

則 ，

∴與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（直線(xiàn)與軸不重合）．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時(shí)的直線(xiàn)的方程．

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【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

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【題目】設(shè)集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號(hào)是_______．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由.

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【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線(xiàn)PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

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