【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) ，且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為，直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn).

（1）若交軸于點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若的傾斜角為，在上是否存在點(diǎn)使為正三角形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

【答案】(1) (2) 直線l上不存在點(diǎn)E，使得△ABE是正三角形.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知曲線C是拋物線，可得拋物線方程，把直線方程代入拋物線方程得x的一元二次方程，同時(shí)設(shè)設(shè)，利用韋達(dá)定理得，用坐標(biāo)表示出，利用基本不等式并轉(zhuǎn)化為，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可得．

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使△ABE為正三角形，則|BE|=|AB|且|AE|=|AB|， 由拋物線定義知，這樣把|BE|= 和|AE|= 用坐標(biāo)表示，兩式相減就可解得，從而得E點(diǎn)坐標(biāo)，但檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此時(shí)，故剛才的解不正確，即不存在E點(diǎn)滿足題意．

試題解析：

（1）依題意，曲線C是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

所以曲線C的方程為

設(shè)方程為代入由消去得

設(shè)、，則

所以的取值范圍是

(2)由（1）知方程為代入由消去得

，

假設(shè)存在點(diǎn)，使△ABE為正三角形，則|BE|=|AB|且|AE|=|AB|，

即， ．

若，則

因此，直線l上不存在點(diǎn)E，使得△ABE是正三角形.

解法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為G，則

由聯(lián)立方程

與方程求得

由得，矛盾

因此，直線l上不存在點(diǎn)E，使得△ABE是正三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓，上頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的不同的兩點(diǎn)，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點(diǎn)；若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（1）求證：BC⊥平面APC；
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【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

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