【題目】如如圖,SD垂直于正方形ABCD所在的平面, .
(1)求證:BC⊥SC;
(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與SC所成角的大。
【答案】
(1)證明:
所以,BC⊥SC
(2)取SB,CD,BC的中點(diǎn)分別為P,Q,R,連接MP,PQ,QR,PR
則 ,又
所以∠RPQ為異面直線DM,SC所成角或其補(bǔ)角
計(jì)算易得∠RPQ=60°,即異面直線DM,SC所成角為60°
【解析】(1)由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面,我們可得BC⊥CD,進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到BC⊥平面SDC,再由線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SC;(2)取SB,CD,BC的中點(diǎn)分別為P,Q,R,連接MP,PQ,QR,PR,由三角形中位線定理可得DM∥PQ,PR∥SC,我們可得∠RPQ為異面直線DM,SC所成角或其補(bǔ)角,解三角形RPQ即可得到答案.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面垂直的性質(zhì),掌握垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,網(wǎng)購(gòu)成了大眾購(gòu)物的一個(gè)重要組成部分,可人們?cè)陂_心購(gòu)物的同時(shí),假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購(gòu)物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn),為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價(jià)實(shí)的好東西,各大購(gòu)物平臺(tái)也推出了對(duì)商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從某購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功的交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為 ,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為 ,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為30次.
(1)列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若針對(duì)商品的好評(píng)率,采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評(píng)的概率.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為( )
A.-
B.0
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是 .
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④異面直線AD與CB1所成角為60°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°,30°,此時(shí)氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知AB=2,cosB= (Ⅰ)若AC=2 ,求sinC的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2DC,BD= ,求BC的長(zhǎng).
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