【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在， .

【解析】試題分析：(Ⅰ)由得，圓的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑可得，故可得橢圓方程；(Ⅱ) 設， ，直線方程為： ，聯(lián)立方程組結合韋達定理， ， ， ，結合點在直線上，點在直線上得，由得的值為.

試題解析：(Ⅰ)由橢圓的離心率得，得………………1分

上頂點為，右焦點為，

以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，

所以， ， ， ，………………3分

橢圓的標準方程為………………4分

(Ⅱ)由題意設， ，直線方程為： .

聯(lián)立消整理可得： ，………………5分

由，解得………………6分

， ，

設直線之中點為，則，………………7分

由點在直線上得： ，

又點在直線上， ，所以……①………………9分

又， ，

解得： 或……②………………11分

綜合①②，的值為.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市英才中學的一個社會實踐調查小組，在對中學生的良好“光盤習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

(2)如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總人數(shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

學生編號 題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文科代表，乙不當數(shù)學科代表，若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表，則不同的選法共有多少種( )

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨，現(xiàn)由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

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