【題目】若f(x)=﹣ x2+bln(x+2)在(﹣1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是 .
【答案】b≤﹣1
【解析】解:由題意可知f′(x)=﹣x+ ≤0,
在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,即b≤x(x+2)在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,
∵f(x)=x(x+2)=x2+2x且x∈(﹣1,+∞)
∴f(x)>﹣1
∴要使b≤x(x+2),需b≤﹣1
所以答案是b≤﹣1.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色,人與環(huán)境日趨和諧,群眾生活條件和各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善,西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, (其中, 為樣本平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:mx﹣y=0,l2:x+my﹣m﹣2=0.
(1)求證:對(duì)m∈R,l1與l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上;
(2)若l1與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P1 , l2與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為P2 , 求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí),△PP1P2的面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且平面,若平面平面,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6,高為4的等腰三角形.
(Ⅰ)求該幾何體的體積V;
(Ⅱ)求該幾何體的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且.
(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M﹣m的值為( )
A.16
B.12
C.32
D.6
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