已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，且方程f（x）=m在[0，
π
2
）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[
3
，2）
D、[1，
3
]
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得可得±
1+a2
=sin
π
6
+acos
π
6
，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+
π
3
）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，
π
2
）上有兩個交點，求得m的范圍．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，可得x=
π
6
時，函數(shù)取得最大值或最小值，
故有±
1+a2
=sin
π
6
+acos
π
6
，求得 a=
3
，
∴f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）．
在[0，
π
2
）上，x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
），f（x）∈（1，2]．
再根據(jù)方程f（x）=m在[0，
π
2
）上恰有兩個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，
π
2
）上有兩個交點，
故
3
≤m＜2，
故選：C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)f（x）=a2x-2a+1．若命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，S5=25，則{an}的通項公式an=
 
．

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圓x2+y2-2x+2y=0上的動點P到直線y=
3
4
x+2的距離的最小值為
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．
（1）求a、b的值．
（2）若不等式
g(x)
x
-k≥0在x∈[1，2]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-2），
b
=（1，cos
x
2
），f（x）=
a
•
b
，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角．
（Ⅰ）當(dāng)A=A0時，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；
（Ⅱ）當(dāng)A=A0，且△ABC的面積為
3
2
時，求邊長BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下如所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）設(shè)直線C1N與平面CNB1所成的角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：
1
x-1
＜1，命題q：x2+（a-1）x-a＞0，若?p是?q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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