【題目】 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求、；

（2）證明.

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)的切線的斜率，結(jié)合切線方程以及該點(diǎn)的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線斜率代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1 )可得的解析式，為多項(xiàng)式，對(duì)要證的不等式進(jìn)行變形，使之成為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系式，再分別利用導(dǎo)函數(shù)求出兩函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，可證得兩函數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而證得.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由題意可得，.故，.

（2）證明：由（1）知，，

從而等價(jià)于.

設(shè)函數(shù)，則.

所以當(dāng)，；

當(dāng)時(shí)，.

故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.

設(shè)函數(shù)，則.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是(　　)

A. 簡單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣

C. 分層抽樣 D. 抽簽法

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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

S=0

i=1

DO

INPUT x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL __________

a=S/20

PRINT a

END

A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù).求的極大值和極小值.

（2）已知是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

①求和的值；

②設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.

（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；

（2）是否存在，使得與在給定區(qū)間上是接近的；若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，與平面及平面所成的角分別為，，、分別為、的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求線段的長；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】流程圖中的判斷框有1個(gè)入口和________個(gè)出口.

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同步練習(xí)冊(cè)答案