已知y=f（x）滿足xf′（x）＞-f（x）在R上恒成立，且a＞b，則（　�。�
A、af（b）＞bf（a）
B、af（a）＞bf（b）
C、af（a）＜bf（b）
D、af（b）＜bf（a）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=xf（x），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得到結論．
解答： 解：∵xf′（x）＞-f（x），
∴xf′（x）+f（x）＞0，
構造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
即函數(shù)g（x）在R上單調遞增，
∵a＞b，∴g（a）＞g（b），
即af（a）＞bf（b），
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=xf（x），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間〔1，+∞〕內(nèi)是單調函數(shù)，則a的最大值是（　�。�
A、3B、2C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
PF2
=0（O為坐標原點），則△F1PF2的面積是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），則向量
a
-
b
+4
c
的坐標為（　�。�
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線C：x2-4y2=8的漸近線交于A，B兩點，設P為雙曲線上的任意一點，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標原點），則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
B、（-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞）
C、（-∞，-
2
]∪[
2
，+∞）
D、（-∞，-
2
2
]∪[
2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求z=x+2y-4的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1，4，9，16…這些數(shù)可以用圖1的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第n個數(shù)為an+1，在圖2的楊輝三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展開式的二項式系數(shù)
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通項公式；
（Ⅱ）當n≥2時，比較an與Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
C
r
12
=
C
2r-3
12
，則r=
 
．

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