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已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．
分析：（1）設出橢圓C的方程，利用已知條件列出
c=2
e=
c
a
=
2
2
，求出a，c然后求解b，得到橢圓方程；
（2）聯立直線與橢圓方程，利用弦長公式直接求弦AB的長度．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）依題意可設橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)…（1分）
則
c=2
e=
c
a
=
2
2
，解得
a=2
2
c=2
…（3分）
∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）
∴橢圓C的方程為
x2
8
+
y2
4
=1…（6分）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）
聯立方程
x2
8
+
y2
4
=1
y=x-1
，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）
∴
x1+x2=
4
3
x1•x2=-2
…（10分）
∴|AB|=
1+12
|x2-x1|=
2[(x1+x2)2-4x1x2]
 =
2[(
4
3
)2-4×(-2)]
=
4
11
3
…（12分）
∴|AB|=
4
11
3
…（13分）
點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，弦長公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1，0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市新民市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），離心率，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．

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