【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：(1)當(dāng)時，得到函數(shù)解析式，求得，得到，得出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解直線的方程；

(2)由題意，求出的解析式，求得，可分和兩種情況分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)由沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程無解，即與兩圖象無交點(diǎn)，列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

(1)當(dāng)時， ， ，

，∴，即在處的切線方程為.

(2)∵， ，當(dāng)時，

在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，令，解得，

令，解得，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(3)∵沒有零點(diǎn)，

即無解，∴與兩圖象無交點(diǎn)，

設(shè)兩圖象相切于兩點(diǎn)，∴，∴， ，∵兩圖象無交點(diǎn)，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況．

用電量數(shù)據(jù)如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市計劃實(shí)施3階階梯電價，使75%的用戶在第一檔，電價為0.56元/；的用戶在第二檔，電價為0.61元/；的用戶在第三檔，電價為0.86元/；試求出居民用電費(fèi)用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭收入為橫坐標(biāo)，電量為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關(guān)系，估計小明家月支出電費(fèi)多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，．

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．，，其中為樣本均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M是圓心為E的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)，線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P.

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值

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