設(shè)△ABC的面積為S，已知S=a2-（b-c）2，則tan
A
2
的值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、1
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosA，利用三角形面積公式表示出S，變形后代入已知等式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡即可求出tan
A
2
的值．
解答： 解：∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
，S=
1
2
bcsinA，且S=a2-（b-c）2=-（b2+c2-a2）+2bc，
∴
1
2
bcsinA=-2bccosA+2bc，即sinA=4（1-cosA），
整理得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，即cos
A
2
=4sin
A
2
，
則tan
A
2
=
1
4
．
故選：B．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
•
AC
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為
 
；估計總體的眾數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B+C）=sin（A-B+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三點P（1，1），A（2，-4），B（x，-14）共線，則（　�。�
A、x=-1B、x=3
C、x=4D、x=51

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為不相等的兩正數(shù)，且a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、（0，
4
3
）
B、（1，
4
3
）
C、（
4
3
，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個70人的座談會，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個部門20人中被抽取4人，則這個單位應(yīng)有（　�。�
A、200人B、250人
C、300人D、350人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定數(shù)列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…則這個數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=2n2+3n-1
B、an=n2+5n-5
C、an=2n3-3n2+3n-1
D、an=2n3-n2+n-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的增區(qū)間為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（∞，-1）和（2，+∞）

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